题目
二、填空题（本大题共10小题，总分：30分）1、设随机变量X的概率分布为}X&-1&0&1&2P&0.1&0.3&0.2&0.4geq1)=[ ]
二、填空题（本大题共10小题，总分：30分）
1、设随机变量X的概率分布为
$\begin{cases}X&-1&0&1&2\\P&0.1&0.3&0.2&0.4\end{cases}$ 则$P(X^{2}\geq1)=[ ]$
题目解答
答案
计算 $X^2$ 的可能取值及其概率：
- $X^2 = 0$ 时，$P = 0.3$（对应 $X = 0$）；
- $X^2 = 1$ 时，$P = 0.1 + 0.2 = 0.3$（对应 $X = -1$ 或 $1$）；
- $X^2 = 4$ 时，$P = 0.4$（对应 $X = 2$）。
求 $P(X^2 \geq 1)$：
\[
P(X^2 \geq 1) = P(X^2 = 1) + P(X^2 = 4) = 0.3 + 0.4 = 0.7
\]
或直接计算 $P(|X| \geq 1)$：
\[
P(|X| \geq 1) = P(X = -1) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.1 + 0.2 + 0.4 = 0.7
\]
答案：$\boxed{0.7}$
解析
考查要点：本题主要考查随机变量函数的概率计算，需要根据原随机变量的概率分布，求出其平方后的概率，并结合条件筛选符合条件的事件概率之和。
解题核心思路：
- 确定事件的等价形式：将条件$X^2 \geq 1$转化为$|X| \geq 1$，即$X$的取值为$-1, 1, 2$。
- 直接求和对应概率：根据原分布表，将满足条件的$X$取值对应的概率相加即可。
破题关键点：
- 理解平方运算对事件的影响：$X^2 \geq 1$等价于$X$的绝对值至少为1，因此只需关注$X$取$-1, 1, 2$的情况。
- 避免重复或遗漏：需确保所有符合条件的$X$取值都被正确计入，且概率相加无误。
步骤1：分析条件$X^2 \geq 1$的等价形式
$X^2 \geq 1$等价于$|X| \geq 1$，即$X$的取值为$-1, 1, 2$。
步骤2：查找对应概率
根据题目给出的概率分布表：
- $P(X = -1) = 0.1$
- $P(X = 1) = 0.2$
- $P(X = 2) = 0.4$
步骤3：计算总概率
将上述概率相加：
$P(X^2 \geq 1) = P(X = -1) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.1 + 0.2 + 0.4 = 0.7$