题目
事件A，B，C中任意两个事件相互独立是事件A，B，C相互独立的（ ）A. 充要条件B. 必要条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件
事件A，B，C中任意两个事件相互独立是事件A，B，C相互独立的（ ）
A. 充要条件
B. 必要条件
C. 充分条件
D. 既不充分也不必要条件
题目解答
答案
B. 必要条件
解析
步骤 1：定义事件的独立性
事件A，B，C相互独立，意味着P(ABC) = P(A)P(B)P(C)，即三个事件同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。
步骤 2：分析任意两个事件相互独立的含义
事件A，B，C中任意两个事件相互独立，意味着P(AB) = P(A)P(B)，P(AC) = P(A)P(C)，P(BC) = P(B)P(C)。
步骤 3：判断条件的充分性和必要性
- 充分性：如果A，B，C相互独立，那么任意两个事件也相互独立，因为P(ABC) = P(A)P(B)P(C)可以推出P(AB) = P(A)P(B)，P(AC) = P(A)P(C)，P(BC) = P(B)P(C)。
- 必要性：如果任意两个事件相互独立，不一定能推出三个事件相互独立。例如，考虑一个均匀的骰子，事件A为“掷出1或2”，事件B为“掷出1或3”，事件C为“掷出1或4”。任意两个事件相互独立，但三个事件不相互独立，因为P(ABC) ≠ P(A)P(B)P(C)。
事件A，B，C相互独立，意味着P(ABC) = P(A)P(B)P(C)，即三个事件同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。
步骤 2：分析任意两个事件相互独立的含义
事件A，B，C中任意两个事件相互独立，意味着P(AB) = P(A)P(B)，P(AC) = P(A)P(C)，P(BC) = P(B)P(C)。
步骤 3：判断条件的充分性和必要性
- 充分性：如果A，B，C相互独立，那么任意两个事件也相互独立，因为P(ABC) = P(A)P(B)P(C)可以推出P(AB) = P(A)P(B)，P(AC) = P(A)P(C)，P(BC) = P(B)P(C)。
- 必要性：如果任意两个事件相互独立，不一定能推出三个事件相互独立。例如，考虑一个均匀的骰子，事件A为“掷出1或2”，事件B为“掷出1或3”，事件C为“掷出1或4”。任意两个事件相互独立，但三个事件不相互独立，因为P(ABC) ≠ P(A)P(B)P(C)。