6.将4个球随机放入5只杯子中,每只杯子容纳球数不限.求5只杯子中最-|||-大球数为k的概率, =1, 2,3,4.

步骤 1：计算总的放置方法数
将4个球随机放入5只杯子中，每只杯子容纳球数不限，因此每个球有5种放置方法。所以总的放置方法数为$5^4$。

步骤 2：计算最大球数为k的放置方法数
- 当最大球数为1时，即每个杯子最多放1个球，因此需要从5只杯子中选择4只杯子，每只杯子放1个球，所以放置方法数为$C_5^4$。
- 当最大球数为2时，即有1只杯子放2个球，其余3只杯子各放1个球，因此需要从5只杯子中选择1只杯子放2个球，其余3只杯子各放1个球，所以放置方法数为$C_5^1 \times C_4^2$。
- 当最大球数为3时，即有1只杯子放3个球，其余1只杯子放1个球，因此需要从5只杯子中选择1只杯子放3个球，其余1只杯子放1个球，所以放置方法数为$C_5^1 \times C_4^1$。
- 当最大球数为4时，即有1只杯子放4个球，因此需要从5只杯子中选择1只杯子放4个球，所以放置方法数为$C_5^1$。

步骤 3：计算最大球数为k的概率
最大球数为k的概率为最大球数为k的放置方法数除以总的放置方法数。