题目
如图5所示,在长直导线旁放置一矩形线圈,线圈与直导-|||-线共面,边长分别为a和b,长为b的边与直导线平行,线圈靠近-|||-直导线的一边与直导线的距离为d。求线圈与长直导线的 d a-|||-互感。
题目解答
答案
最佳答案
解析
步骤 1：确定磁感应强度
长直导线产生的磁场强度为 $B=\dfrac {{\mu }_{0}}{2\pi }\dfrac {1}{x}$，其中 ${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，$x$ 是距离导线的距离。
步骤 2：计算通过矩形线圈的磁通量
通过矩形线圈的磁通量 ${\phi }_{m}$ 可以通过积分计算，积分范围是从 $d$ 到 $d+a$，即 ${\phi }_{m}={\int }_{d}^{d+a}Bbdx$。将 $B$ 的表达式代入，得到 ${\phi }_{m}={\int }_{d}^{d+a}\dfrac {{\mu }_{0}}{2\pi }\dfrac {1}{x}bdx$。
步骤 3：计算互感
互感 $M$ 定义为磁通量 ${\phi }_{m}$ 与电流 $I$ 的比值，即 $M=\dfrac {{\phi }_{m}}{I}$。将 ${\phi }_{m}$ 的表达式代入，得到 $M=\dfrac {{\mu }_{0}b}{2\pi }\ln (\dfrac {d+a}{d})$。
长直导线产生的磁场强度为 $B=\dfrac {{\mu }_{0}}{2\pi }\dfrac {1}{x}$，其中 ${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，$x$ 是距离导线的距离。
步骤 2：计算通过矩形线圈的磁通量
通过矩形线圈的磁通量 ${\phi }_{m}$ 可以通过积分计算，积分范围是从 $d$ 到 $d+a$，即 ${\phi }_{m}={\int }_{d}^{d+a}Bbdx$。将 $B$ 的表达式代入，得到 ${\phi }_{m}={\int }_{d}^{d+a}\dfrac {{\mu }_{0}}{2\pi }\dfrac {1}{x}bdx$。
步骤 3：计算互感
互感 $M$ 定义为磁通量 ${\phi }_{m}$ 与电流 $I$ 的比值，即 $M=\dfrac {{\phi }_{m}}{I}$。将 ${\phi }_{m}$ 的表达式代入，得到 $M=\dfrac {{\mu }_{0}b}{2\pi }\ln (\dfrac {d+a}{d})$。