题目
直线:dfrac (x+3)(4)=dfrac (y-2)(1)=dfrac (z)(0) __与平面:dfrac (x+3)(4)=dfrac (y-2)(1)=dfrac (z)(0) __平行 A 正确 B 错误
直线
与平面
平行
A 正确
B 错误
题目解答
答案
直线
的方向向量为：
平面的方向向量为：
直线与平面的方向向量不同，故不平行。
答案为 B 错误
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
直线的方向向量由直线方程中的分母确定，即为(4,1,0)。
步骤 2：确定平面的法向量
平面的法向量由平面方程的系数确定，即为(1,-1,1)。
步骤 3：判断直线与平面是否平行
直线与平面平行的条件是直线的方向向量与平面的法向量垂直，即它们的点积为0。计算点积：(4,1,0)·(1,-1,1) = 4*1 + 1*(-1) + 0*1 = 4 - 1 + 0 = 3 ≠ 0。因此，直线与平面不平行。
直线的方向向量由直线方程中的分母确定，即为(4,1,0)。
步骤 2：确定平面的法向量
平面的法向量由平面方程的系数确定，即为(1,-1,1)。
步骤 3：判断直线与平面是否平行
直线与平面平行的条件是直线的方向向量与平面的法向量垂直，即它们的点积为0。计算点积：(4,1,0)·(1,-1,1) = 4*1 + 1*(-1) + 0*1 = 4 - 1 + 0 = 3 ≠ 0。因此，直线与平面不平行。