8.4 如果泽尼克相衬显微镜的相移点同时具有部分吸收,其强度透过率为-|||-(0lt Tlt 1) 时,求观察到的像强度的表达式。就像的对比度与没有吸收的情况作-|||-出比较。

步骤 1：确定透过物体的复振幅分布
泽尼克相衬显微镜中，物体的透过复振幅分布可以表示为 $U_0(x_1, y_1) = 1 + j\phi(x_1, y_1)$，其中 $\phi(x_1, y_1)$ 是光波通过物体后的位相延迟，且 $\phi(x_1, y_1)$ 远小于1rad。

步骤 2：确定相移点的复振幅透过率
相移点的位相延迟为 $\frac{\pi}{2}$ 或 $\frac{3\pi}{2}$，用复数表示为 $j$ 或 $-j$。若其强度透过率为 $T$，则振幅透过率为 $\sqrt{T}$。因此，相移点的复振幅透过率为 $\pm j\sqrt{T}$。

步骤 3：计算滤波后的频谱
滤波后的频谱为 $F(f_x, f_y) = \pm j\sqrt{T} + \phi(f_x, f_y)$，其中 $\phi(f_x, f_y)$ 是 $\phi(x_1, y_1)$ 的频谱。

步骤 4：计算像的复振幅分布
像的复振幅分布为 $g(x_3, y_3) = \pm j\sqrt{T} + \phi(x_3, y_3)$。

步骤 5：计算像的强度分布
像的强度分布为 $I_1(x_3, y_3) = |g(x_3, y_3)|^2 = T \pm 2\sqrt{T}\phi(x_3, y_3) + \phi^2(x_3, y_3)$。由于 $\phi(x_3, y_3)$ 很小，可以忽略 $\phi^2(x_3, y_3)$ 项，因此 $I_1(x_3, y_3) \approx T \pm 2\sqrt{T}\phi(x_3, y_3)$。

步骤 6：计算像的对比度
像的对比度为 $C = \frac{2\sqrt{T}\phi}{T} = \frac{2\phi}{\sqrt{T}}$。在相移点没有吸收的情况下，像的对比度为 $2\phi$。因为 $0 < T < 1$，所以使用有吸收的相移点，能使像的对比度改善。