有一批树苗，成活率为 p，现种植了 100 棵，则有 9 棵成活的概率为(）。A. p^9(1-p)^91B. (C)_(100)^91p^91(1-p)^9C. (C)_(100)^9p^9(1-p)^91D. (C)_(91)^9p^9(1-p)^91

本题考查二项分布的概率计算。解题思路是先明确二项分布的概念和概率计算公式，再根据题目所给条件确定公式中各参数的值，最后代入公式计算出有$9$棵成活的概率。

步骤一：明确二项分布的概念

在$n$次独立重复试验中，设事件$A$发生的次数为$X$，在每次试验中事件$A$发生的概率为$p$，那么在$n$次独立重复试验中，事件$A$恰好发生$k$次的概率为$P(X = k)=C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$，其中$C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$。

步骤二：确定题目中的参数值

在本题中，种植树苗可看作是独立重复试验，种植的树苗总数$n = 100$，即试验次数为$100$次；要求有$9$棵成活，所以成活的树苗数$k = 9$；已知树苗的成活率为$p$，那么不成活的概率为$1 - p$。

步骤三：代入公式计算概率

将$n = 100$，$k = 9$代入二项分布的概率公式$P(X = k)=C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$中，可得有$9$棵成活的概率为：
$P(X = 9)=C_{100}^{9}p^{9}(1 - p)^{100 - 9}=C_{100}^{9}p^{9}(1 - p)^{91}$