题目
5.设(x)=dfrac (|x-1|)(x-1)，则(x)=dfrac (|x-1|)(x-1)________.A.等于零 B.等于1 C.等于-1 D.不存在
5.设
，则
________.
A.等于零 B.等于1 C.等于-1 D.不存在
题目解答
答案
解：由于
,
所以可知不存在.
解析
步骤 1：定义函数
函数$f(x)=\dfrac {|x-1|}{x-1}$，其中$|x-1|$表示$x-1$的绝对值。
步骤 2：分析函数在$x=1$处的左右极限
- 当$x>1$时，$|x-1|=x-1$，因此$f(x)=\dfrac{x-1}{x-1}=1$。
- 当$x<1$时，$|x-1|=-(x-1)$，因此$f(x)=\dfrac{-(x-1)}{x-1}=-1$。
步骤 3：判断极限是否存在
- $\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}f(x)=1$，即当$x$从右侧接近$1$时，$f(x)$的极限为$1$。
- $\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}f(x)=-1$，即当$x$从左侧接近$1$时，$f(x)$的极限为$-1$。
由于左右极限不相等，所以$\lim _{x\rightarrow 1}f(x)$不存在。
函数$f(x)=\dfrac {|x-1|}{x-1}$，其中$|x-1|$表示$x-1$的绝对值。
步骤 2：分析函数在$x=1$处的左右极限
- 当$x>1$时，$|x-1|=x-1$，因此$f(x)=\dfrac{x-1}{x-1}=1$。
- 当$x<1$时，$|x-1|=-(x-1)$，因此$f(x)=\dfrac{-(x-1)}{x-1}=-1$。
步骤 3：判断极限是否存在
- $\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}f(x)=1$，即当$x$从右侧接近$1$时，$f(x)$的极限为$1$。
- $\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}f(x)=-1$，即当$x$从左侧接近$1$时，$f(x)$的极限为$-1$。
由于左右极限不相等，所以$\lim _{x\rightarrow 1}f(x)$不存在。