题目
与向量(1,2,3)^T,(3,4,5)^T都正交的向量是（）(1,2,3)^T,(3,4,5)^T(1,2,3)^T,(3,4,5)^T(1,2,3)^T,(3,4,5)^T(1,2,3)^T,(3,4,5)^T(1,2,3)^T,(3,4,5)^T(1,2,3)^T,(3,4,5)^T(1,2,3)^T,(3,4,5)^T(1,2,3)^T,(3,4,5)^T
与向量
都正交的向量是（）
题目解答
答案
由题意得
设所求向量为
∵该向量与正交
令
，
解得
∴所求向量为：
故选
项
解析
步骤 1：设所求向量
设所求向量为$(x_1, x_2, x_3)^T$，该向量与$(1,2,3)^T$和$(3,4,5)^T$都正交。
步骤 2：建立方程组
根据向量正交的定义，两个向量正交意味着它们的点积为0。因此，我们有：
$\left \{ \begin{matrix} x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 0 \\ 3x_1 + 4x_2 + 5x_3 = 0 \end{matrix} \right.$
步骤 3：求解方程组
解上述方程组，可以得到$x_1$、$x_2$和$x_3$之间的关系。为了简化计算，我们可以选择$x_1$的值，然后解出$x_2$和$x_3$。例如，令$x_1 = 1$，则有：
$\left \{ \begin{matrix} 1 + 2x_2 + 3x_3 = 0 \\ 3 + 4x_2 + 5x_3 = 0 \end{matrix} \right.$
解得$x_2 = -2$，$x_3 = 1$。
步骤 4：确定所求向量
根据上述解，所求向量为$(1, -2, 1)^T$。
设所求向量为$(x_1, x_2, x_3)^T$，该向量与$(1,2,3)^T$和$(3,4,5)^T$都正交。
步骤 2：建立方程组
根据向量正交的定义，两个向量正交意味着它们的点积为0。因此，我们有：
$\left \{ \begin{matrix} x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 0 \\ 3x_1 + 4x_2 + 5x_3 = 0 \end{matrix} \right.$
步骤 3：求解方程组
解上述方程组，可以得到$x_1$、$x_2$和$x_3$之间的关系。为了简化计算，我们可以选择$x_1$的值，然后解出$x_2$和$x_3$。例如，令$x_1 = 1$，则有：
$\left \{ \begin{matrix} 1 + 2x_2 + 3x_3 = 0 \\ 3 + 4x_2 + 5x_3 = 0 \end{matrix} \right.$
解得$x_2 = -2$，$x_3 = 1$。
步骤 4：确定所求向量
根据上述解，所求向量为$(1, -2, 1)^T$。