【单选题】正定二次型 f ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )的矩阵为 A ,则()必成立 .A. A 的所有顺序主子式为非负数 B. A 的所有特征值为非负数 C. A 的所有顺序主子式大于零 D. A 的所有特征值互不相同

步骤 1：理解正定二次型的定义
正定二次型是指对于任意非零向量 x，二次型 f(x) 的值都大于零。二次型 f(x) 可以表示为 x^T A x，其中 A 是一个对称矩阵。

步骤 2：分析选项
A. A 的所有顺序主子式为非负数
B. A 的所有特征值为非负数
C. A 的所有顺序主子式大于零
D. A 的所有特征值互不相同

步骤 3：判断选项
正定二次型的矩阵 A 必须是正定矩阵，这意味着 A 的所有顺序主子式都必须大于零，而不仅仅是非负数。因此，选项 A 不正确，选项 C 正确。选项 B 和 D 与正定二次型的定义无关，因此不正确。