题目
14.设随机变量X的密度函数为-|||-p(x)= ) 2x,0lt xlt 1 0, 出现的次数,试求 (Y=2).
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算事件 $\{ x\leqslant 1/2\} $ 的概率
根据随机变量X的密度函数，计算事件 $\{ x\leqslant 1/2\} $ 的概率，即求积分 $\int_{0}^{1/2} 2x dx$。
步骤 2：计算积分
计算积分 $\int_{0}^{1/2} 2x dx = [x^2]_{0}^{1/2} = (1/2)^2 - 0 = 1/4$。
步骤 3：确定Y的分布
Y表示对X的三次独立重复观察中事件 $\{ x\leqslant 1/2\} $ 出现的次数，因此Y服从二项分布 $B(3, 1/4)$。
步骤 4：计算 $P(Y=2)$
根据二项分布的公式，计算 $P(Y=2) = C_3^2 (1/4)^2 (3/4)^1 = 3 \times (1/4)^2 \times (3/4) = 9/64$。
根据随机变量X的密度函数，计算事件 $\{ x\leqslant 1/2\} $ 的概率，即求积分 $\int_{0}^{1/2} 2x dx$。
步骤 2：计算积分
计算积分 $\int_{0}^{1/2} 2x dx = [x^2]_{0}^{1/2} = (1/2)^2 - 0 = 1/4$。
步骤 3：确定Y的分布
Y表示对X的三次独立重复观察中事件 $\{ x\leqslant 1/2\} $ 出现的次数，因此Y服从二项分布 $B(3, 1/4)$。
步骤 4：计算 $P(Y=2)$
根据二项分布的公式，计算 $P(Y=2) = C_3^2 (1/4)^2 (3/4)^1 = 3 \times (1/4)^2 \times (3/4) = 9/64$。