(4) f(x)= { , xneq 0 0, x=0 .

步骤 1：定义函数
函数 $f(x)$ 定义为：
$$
f(x) = \begin{cases}
\arctan \dfrac{1}{x}, & x \neq 0 \\
0, & x = 0
\end{cases}
$$
步骤 2：分析函数在 $x=0$ 处的性质
当 $x=0$ 时，$\dfrac{1}{x}$ 无意义，因此 $f(x)$ 在 $x=0$ 处没有定义。我们需要检查 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的左右极限是否存在且是否相等。
步骤 3：计算左右极限
- 当 $x \to 0^+$ 时，$\dfrac{1}{x} \to +\infty$，因此 $\arctan \dfrac{1}{x} \to \dfrac{\pi}{2}$。
- 当 $x \to 0^-$ 时，$\dfrac{1}{x} \to -\infty$，因此 $\arctan \dfrac{1}{x} \to -\dfrac{\pi}{2}$。
步骤 4：判断间断点类型
由于 $\lim_{x \to 0^+} f(x) = \dfrac{\pi}{2}$ 和 $\lim_{x \to 0^-} f(x) = -\dfrac{\pi}{2}$，左右极限存在但不相等，因此 $x=0$ 是 $f(x)$ 的跳跃间断点。