(4) f(x)= { , xneq 0 0, x=0 .

考查要点：本题主要考查分段函数在分段点处的连续性判断，以及函数无定义点的识别。
解题核心思路：

1. 判断函数在分段点$x=0$处是否有定义：根据分段函数定义，当$x=0$时，$f(x)=0$，因此$x=0$处有定义，无定义点不存在。
2. 计算左右极限：分别求$x \to 0^+$和$x \to 0^-$时$f(x)$的极限值，若左右极限存在但不相等，则为跳跃间断点。
   关键点：

• 分段函数的定义域需明确，尤其注意分母不为零的情况。
• 极限计算需结合反三角函数$\arctan$的性质，如$\lim_{x \to +\infty} \arctan x = \frac{\pi}{2}$，$\lim_{x \to -\infty} \arctan x = -\frac{\pi}{2}$。

函数定义：
$f(x) = \begin{cases} \arctan \dfrac{1}{x}, & x \neq 0, \\0, & x = 0.\end{cases}$

分析步骤：

1. 判断无定义点：
   当$x \neq 0$时，$\dfrac{1}{x}$有意义；当$x = 0$时，函数值被定义为$0$，因此函数在全体实数范围内有定义，无无定义点。

2. 计算$x=0$处的左右极限：

   • 当$x \to 0^+$时：
     $\lim_{x \to 0^+} \arctan \dfrac{1}{x} = \arctan(+\infty) = \dfrac{\pi}{2}.$
   • 当$x \to 0^-$时：
     $\lim_{x \to 0^-} \arctan \dfrac{1}{x} = \arctan(-\infty) = -\dfrac{\pi}{2}.$

3. 判断间断类型：
   左右极限存在但不相等（$\dfrac{\pi}{2} \neq -\dfrac{\pi}{2}$），因此$x=0$是跳跃间断点。