连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足().A. f(x)在定义域内不减B. lim_(x to +infty) f(x)= 1C. int_(-infty)^+infty f(x)dx = 1D. int_(0)^+infty f(x)dx = 1

连续型随机变量的密度函数必须满足两个核心性质：

1. 非负性：对任意实数$x$，有$f(x) \geq 0$；
2. 归一性：在整个定义域上的积分等于$1$，即$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx = 1$。

本题通过选项形式考查对这两个性质的理解。关键点在于明确密度函数的积分范围必须覆盖整个实数轴，而非特定区间。

选项分析

A. $f(x)$在定义域内不减
密度函数无需单调不减。例如，正态分布的密度函数先增后减。因此A错误。

B. $\lim_{x \to +\infty} f(x)= 1$
密度函数在无穷远处通常趋向于$0$（如指数分布、正态分布等），而非$1$。因此B错误。

C. $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx = 1$
这是密度函数的归一性要求，必须满足。因此C正确。

D. $\int_{0}^{+\infty} f(x)dx = 1$
仅当随机变量定义在非负区间时成立（如指数分布），但题目未限定定义域，因此D不一定成立。