15.判断题设A,B都是n阶方阵，且AB=0，其中Aneq0，则B=0.（）A. 对B. 错

本题考查矩阵乘法的性质。解题思路是通过举反例来判断该命题的真假。因为要证明一个命题为假，只需找到一个反例即可。

下面我们来构造一个反例：
设$A=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$。

• 首先判断$A\neq0$，显然$A$矩阵中存在非零元素，所以$A\neq0$。
• 然后计算$AB$的值，根据矩阵乘法规则，若$C = AB$，其中$A=(a_{ij})_{m\times s}$，$B=(b_{ij})_{s\times n}$，则$C=(c_{ij})_{m\times n}$，且$c_{ij}=\sum_{k = 1}^{s}a_{ik}b_{kj}$。
  对于$A=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$和$B=\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$，有：
  $AB=\begin{pmatrix}1\times0 + 0\times0 & 1\times0 + 0\times1 \\ 0\times0 + 0\times0 & 0\times0 + 0\times1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}=0$
• 同时$B=\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\neq0$。

这就说明存在$A\neq0$且$AB = 0$，但$B\neq0$的情况，所以“设$A,B$都是$n$阶方阵，且$AB = 0$，其中$A\neq0$，则$B = 0$”这个命题是错误的。