4.（2.0分）【判断题】int(1)/(sqrt(x))dx=2sqrt(x)+c。A. 对B. 错

本题考查不定积分的计算，解题思路是根据不定积分的基本公式来计算$\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx$的值，然后与$2\sqrt{x}+c$进行比较。

1. 首先，将被积函数$\frac{1}{\sqrt{x}}$变形为幂函数的形式：
   根据根式与分数指数幂的关系$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$，可得$\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$，那么$\frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-\frac{1}{2}}$。
   所以原积分$\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx$可转化为$\int x^{-\frac{1}{2}}dx$。
2. 然后，使用不定积分的幂函数积分公式$\int x^n dx=\frac{x^{n + 1}}{n + 1}+C$（$n\neq -1$）来计算$\int x^{-\frac{1}{2}}dx$：
   在$\int x^{-\frac{1}{2}}dx$中，$n = -\frac{1}{2}$，将其代入幂函数积分公式可得：
   $\int x^{-\frac{1}{2}}dx=\frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C$
3. 接着，对上式进行化简：
   先计算指数$-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$，则$\frac{x^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}+C=\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C$。
   再根据分数除法法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，即$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C = 2x^{\frac{1}{2}}+C$。
   又因为$x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$，所以$2x^{\frac{1}{2}}+C = 2\sqrt{x}+C$。
4. 最后，比较计算结果与题目所给式子：
   计算得到$\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx = 2\sqrt{x}+C$，与题目中的$\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx=2\sqrt{x}+c$一致（$C$和$c$都表示任意常数）。