9.[单选题]下列函数中哪一个不是周期函数? ( )A. y=cos(x-2).B. y=cos4x.C. y=1+sinπx.D. y=x cosx.

周期函数的定义是存在正数$T$，使得$f(x+T)=f(x)$对所有$x$成立。本题需判断四个选项中哪个不满足这一性质。

• 选项A、B、C均为三角函数的变形（相位平移、频率调整、叠加常数），周期性未被破坏。
• 选项D中，$x$与$\cos x$相乘，导致振幅随$x$增大而无限增长，无法满足周期性。

选项分析

A. $y=\cos(x-2)$

• 相位平移不改变周期，周期仍为$2\pi$，是周期函数。

B. $y=\cos4x$

• 频率调整：$\cos(kx)$的周期为$\frac{2\pi}{k}$，此处$k=4$，周期为$\frac{\pi}{2}$，是周期函数。

C. $y=1+\sin\pi x$

• $\sin\pi x$的周期为$\frac{2\pi}{\pi}=2$，叠加常数$1$不影响周期性，周期仍为$2$，是周期函数。

D. $y=x\cos x$

• 振幅随$x$增大而无限增长：当$x \to \infty$时，$x\cos x$的绝对值无界，无法找到固定周期$T$使$f(x+T)=f(x)$，因此不是周期函数。