题目
两根长直载流导线平行放置在真空中,如图所示,流出纸面的电流为2I,流入纸面的电流为I,两电流均为稳恒电流,则沿图示各条闭合回路的磁感应强度的环流为A.B.C.D.
两根长直载流导线平行放置在真空中,如图所示,流出纸面的电流为2I,流入纸面的电流为I,两电流均为稳恒电流,则沿图示各条闭合回路的磁感应强度的环流为
- A.
- B.
- C.
- D.
题目解答
答案
D. $\bigcirc {6}\overrightarrow {B}\cdot \overrightarrow {dI}=-{\mu }_{0}I$
解析
步骤 1：应用安培环路定理
安培环路定理指出，闭合回路上的磁感应强度的环流等于穿过该回路的电流的代数和乘以真空磁导率${\mu }_{0}$。即${\int }_{L}\overrightarrow {B}\cdot \overrightarrow {dI}={\mu }_{0}{I}_{\text{enc}}$，其中${I}_{\text{enc}}$是穿过闭合回路的电流代数和。
步骤 2：分析各闭合回路
- 对于闭合回路1，它只包围了流出纸面的电流2I，因此${\int }_{1}\overrightarrow {B}\cdot \overrightarrow {dI}={\mu }_{0}(2I)$。
- 对于闭合回路2，它包围了流出纸面的电流2I和流入纸面的电流I，因此${\int }_{2}\overrightarrow {B}\cdot \overrightarrow {dI}={\mu }_{0}(2I-I)={\mu }_{0}I$。
- 对于闭合回路3，它只包围了流入纸面的电流I，因此${\int }_{3}\overrightarrow {B}\cdot \overrightarrow {dI}={\mu }_{0}(-I)$。
- 对于闭合回路6，它包围了流入纸面的电流I，因此${\int }_{6}\overrightarrow {B}\cdot \overrightarrow {dI}={\mu }_{0}(-I)$。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，选项D正确，即$\bigcirc {6}\overrightarrow {B}\cdot \overrightarrow {dI}=-{\mu }_{0}I$。
安培环路定理指出，闭合回路上的磁感应强度的环流等于穿过该回路的电流的代数和乘以真空磁导率${\mu }_{0}$。即${\int }_{L}\overrightarrow {B}\cdot \overrightarrow {dI}={\mu }_{0}{I}_{\text{enc}}$，其中${I}_{\text{enc}}$是穿过闭合回路的电流代数和。
步骤 2：分析各闭合回路
- 对于闭合回路1，它只包围了流出纸面的电流2I，因此${\int }_{1}\overrightarrow {B}\cdot \overrightarrow {dI}={\mu }_{0}(2I)$。
- 对于闭合回路2，它包围了流出纸面的电流2I和流入纸面的电流I，因此${\int }_{2}\overrightarrow {B}\cdot \overrightarrow {dI}={\mu }_{0}(2I-I)={\mu }_{0}I$。
- 对于闭合回路3，它只包围了流入纸面的电流I，因此${\int }_{3}\overrightarrow {B}\cdot \overrightarrow {dI}={\mu }_{0}(-I)$。
- 对于闭合回路6，它包围了流入纸面的电流I，因此${\int }_{6}\overrightarrow {B}\cdot \overrightarrow {dI}={\mu }_{0}(-I)$。
步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，选项D正确，即$\bigcirc {6}\overrightarrow {B}\cdot \overrightarrow {dI}=-{\mu }_{0}I$。