设α，β，γ是向量a的三个方向角，则sin^2alpha+sin^2beta+sin^2gamma=2。（ ）A. 对B. 错

本题考查向量方向角的性质。解题思路是先根据向量方向角的定义得到方向余弦的平方和为$1$，再利用三角函数的平方关系将$\sin^{2}\alpha+\sin^{2}\beta+\sin^{2}\gamma$转化为与方向余弦相关的式子，最后进行计算得出结果。

1. 首先明确向量方向角的性质：
   • 对于向量$\vec{a}$，其方向角$\alpha$，$\beta$，$\gamma$满足方向余弦的平方和为$1$，即$\cos^{2}\alpha+\cos^{2}\beta+\cos^{2}\gamma = 1$。
2. 然后根据三角函数的平方关系$\sin^{2}\theta+\cos^{2}\theta = 1$，可得：
   • $\sin^{2}\alpha=1 - \cos^{2}\alpha$；
   • $\sin^{2}\beta=1 - \cos^{2}\beta$；
   • $\sin^{2}\gamma=1 - \cos^{2}\gamma$。
3. 接着将上述式子代入$\sin^{2}\alpha+\sin^{2}\beta+\sin^{2}\gamma$中：
   • $\sin^{2}\alpha+\sin^{2}\beta+\sin^{2}\gamma=(1 - \cos^{2}\alpha)+(1 - \cos^{2}\beta)+(1 - \cos^{2}\gamma)$。
4. 对上式进行化简：
   • $\sin^{2}\alpha+\sin^{2}\beta+\sin^{2}\gamma=1 - \cos^{2}\alpha+1 - \cos^{2}\beta+1 - \cos^{2}\gamma$。
   • 整理可得$\sin^{2}\alpha+\sin^{2}\beta+\sin^{2}\gamma=3-(\cos^{2}\alpha+\cos^{2}\beta+\cos^{2}\gamma)$。
5. 最后将$\cos^{2}\alpha+\cos^{2}\beta+\cos^{2}\gamma = 1$代入上式：
   • $\sin^{2}\alpha+\sin^{2}\beta+\sin^{2}\gamma=3 - 1=2$。