【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A、B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计）实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大．总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力=G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力-F浮力．【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数F拉力（N）与小铝块各自下降的高度x（cm）之间的关系如图②所示．【解决问题】（1）当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数．（2）当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式．（3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m（N），若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m（N），则乙液体中小铝块浸入的深度为n（cm），直接写出m,n的值．A B F拉力 /N↑-|||-4-|||-2.8-|||-弹簧测力计A的示数-|||-2.5 弹簧测力计B的示数-|||-不-|||-20m 20m -- square -|||-0 6 10 20 x/cm-|||-甲 乙-|||-图① 图②

考查要点：本题结合浮力实验与一次函数模型，考查学生从图象中提取信息、建立函数关系的能力，以及利用函数解决实际问题的能力。

解题核心思路：

1. 图象信息提取：通过弹簧测力计示数与下降高度的图象，确定不同阶段的函数关系。
2. 函数建模：利用待定系数法求一次函数解析式，注意分段函数的适用范围。
3. 物理量转换：通过测力计示数计算浮力（浮力=物体重力-拉力），并结合液体密度差异分析浸入深度。

破题关键点：

• 明确浮力公式：浮力=物体重力-拉力（$F_{\text{浮}}=G-F_{\text{拉力}}$）。
• 分段函数应用：6≤x≤10时，测力计示数与下降高度成线性关系。
• 液体密度差异：乙液体密度更大，相同浮力对应更小的浸入体积。

第（1）题

直接观察图②中x=10cm时，弹簧测力计A的示数为2.8N，B的示数为2.5N。

第（2）题

确定函数类型

6≤x≤10时，测力计A的示数随x线性变化，设解析式为$F_{\text{拉力}}=kx+b$。

代入已知点

将点（6,4）和（10,2.8）代入方程组：
$\begin{cases}6k + b = 4 \\10k + b = 2.8\end{cases}$

解方程组

两式相减得$4k = -1.2 \Rightarrow k = -0.3$，代入第一式得$b = 4 - 6 \times (-0.3) = 5.8$。

写出解析式

$F_{\text{拉力}} = -0.3x + 5.8$（$6 \leq x \leq 10$）。

第（3）题

求甲液体中的浮力m

当x=8cm时，代入A的解析式：
$F_{\text{拉力}} = -0.3 \times 8 + 5.8 = 3.4 \, \text{N}$
浮力为：
$m = G - F_{\text{拉力}} = 4 - 3.4 = 0.6 \, \text{N}$

求乙液体中的浸入深度n

1. 求乙的函数解析式
   设$F_{\text{拉力}} = k_1x + b_1$，代入点（6,4）和（10,2.5）：
   $\begin{cases} 6k_1 + b_1 = 4 \\ 10k_1 + b_1 = 2.5 \end{cases}$
   解得$k_1 = -0.375$，$b_1 = 6.25$，解析式为：
   $F_{\text{拉力}} = -0.375x + 6.25 \quad (6 \leq x \leq 10)$

2. 求对应拉力
   当浮力$m=0.6$N时，拉力为：
   $F_{\text{拉力}} = G - m = 4 - 0.6 = 3.4 \, \text{N}$

3. 解方程求x
   代入乙的解析式：
   $-0.375x + 6.25 = 3.4 \Rightarrow x = \frac{6.25 - 3.4}{0.375} = 7.6 \, \text{cm}$

4. 计算浸入深度
   浸入深度为$x - 6 = 7.6 - 6 = 1.6 \, \text{cm}$，即$n=1.6$。