4.函数f(x,y)=x^2+xy+y^2在点(0,0)处（）.A. 有极大值;B. 有极小值;C. 无极值;D. 点(0,0)不是驻点.

步骤 1：计算一阶偏导数
计算函数$f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}$的一阶偏导数，得到：
\[ f_x = 2x + y, \quad f_y = x + 2y \]
步骤 2：判断点(0,0)是否为驻点
在点 $(0,0)$ 处，$f_x(0,0) = 0$，$f_y(0,0) = 0$，故点 $(0,0)$ 是驻点。
步骤 3：计算二阶偏导数
计算函数$f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}$的二阶偏导数，得到：
\[ f_{xx} = 2, \quad f_{yy} = 2, \quad f_{xy} = 1 \]
步骤 4：判断极值条件
判别式 $D = f_{xx}f_{yy} - f_{xy}^2 = 2 \cdot 2 - 1^2 = 3 > 0$，且 $f_{xx} = 2 > 0$，满足极小值条件。