题目
设f(x)={}2e^-x,&xleq06a+x,&x>0.，在点x=0处极限存在，则常数a=
设$f(x)=\left\{\begin{matrix}2e^{-x},&x\leq0\\6a+x,&x>0\end{matrix}\right.$，在点x=0处极限存在，则常数a=
题目解答
答案
计算左极限： 当 $ x \to 0^- $ 时，$ f(x) = 2e^{-x} $， $\lim_{x \to 0^-} f(x) = 2e^0 = 2.$ 计算右极限： 当 $ x \to 0^+ $ 时，$ f(x) = 6a + x $， $\lim_{x \to 0^+} f(x) = 6a.$ 极限存在条件： $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) \implies 2 = 6a \implies a = \frac{1}{3}.$ 答案： $\boxed{\frac{1}{3}}$