7-19 如图所示,曲柄OA长0.4m,以等角速度 omega =0.5rad/s 绕O轴逆时针转向转-|||-动。由于曲柄的A端推动水平板B,而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的-|||-夹角 theta =(30)^circ 时,滑杆C的速度和加速度。-|||-B-|||-A-|||-()-|||-O θ C-|||-题 7-19 图

步骤 1：确定曲柄A端的速度
曲柄OA以等角速度 $\omega = 0.5 rad/s$ 逆时针转动，曲柄OA的长度为0.4m。曲柄A端的速度 $v_A$ 可以通过公式 $v_A = \omega \cdot r$ 计算，其中 $r$ 是曲柄OA的长度。
步骤 2：计算曲柄A端的速度
将 $\omega = 0.5 rad/s$ 和 $r = 0.4m$ 代入公式 $v_A = \omega \cdot r$，得到 $v_A = 0.5 \cdot 0.4 = 0.2 m/s$。
步骤 3：确定滑杆C的速度
由于曲柄A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升，滑杆C的速度 $v_C$ 等于曲柄A端的速度 $v_A$ 在垂直方向上的分量。当曲柄与水平线间的夹角 $\theta = 30^\circ$ 时，$v_C = v_A \cdot \sin(\theta)$。
步骤 4：计算滑杆C的速度
将 $v_A = 0.2 m/s$ 和 $\theta = 30^\circ$ 代入公式 $v_C = v_A \cdot \sin(\theta)$，得到 $v_C = 0.2 \cdot \sin(30^\circ) = 0.2 \cdot 0.5 = 0.1 m/s$。
步骤 5：确定滑杆C的加速度
滑杆C的加速度 $a_C$ 等于曲柄A端的加速度 $a_A$ 在垂直方向上的分量。曲柄A端的加速度 $a_A$ 可以通过公式 $a_A = \omega^2 \cdot r$ 计算，其中 $\omega$ 是曲柄OA的角速度，$r$ 是曲柄OA的长度。
步骤 6：计算滑杆C的加速度
将 $\omega = 0.5 rad/s$ 和 $r = 0.4m$ 代入公式 $a_A = \omega^2 \cdot r$，得到 $a_A = (0.5)^2 \cdot 0.4 = 0.1 m/s^2$。然后，将 $a_A = 0.1 m/s^2$ 和 $\theta = 30^\circ$ 代入公式 $a_C = a_A \cdot \sin(\theta)$，得到 $a_C = 0.1 \cdot \sin(30^\circ) = 0.1 \cdot 0.5 = 0.05 m/s^2$。