在Oxy平面内有一运动质点，其运动方程为r=10cos5ti+10sin5tj(SI), 则t时刻其速度v=（），其切向加速度的大小 at =(),该质点的运动轨迹是()。

考查要点：本题主要考查质点运动学的基本概念，包括速度、切向加速度的计算，以及轨迹方程的判断。

解题核心思路：

1. 速度：通过对位置矢量$\mathbf{r}$关于时间求导得到。
2. 切向加速度：速度大小对时间的导数，需先计算速度的模长，再求导。
3. 轨迹方程：通过消去参数$t$，将$\mathbf{r}$的分量方程转化为$x$与$y$的关系式。

破题关键点：

• 导数运算：正确应用三角函数的导数规则。
• 速度模长恒定：若速度大小不变，则切向加速度为零。
• 圆轨迹特征：参数方程中$x$和$y$满足$x^2 + y^2 = \text{常数}$。

速度$\mathbf{v}$的计算

1. 位置矢量：$\mathbf{r} = 10\cos 5t \, \mathbf{i} + 10\sin 5t \, \mathbf{j}$。
2. 求导：
   • $\mathbf{v} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t} = -50\sin 5t \, \mathbf{i} + 50\cos 5t \, \mathbf{j}$（单位：m/s）。

切向加速度$a_t$的计算

1. 速度模长：$v = \sqrt{(-50\sin 5t)^2 + (50\cos 5t)^2} = 50 \, \text{m/s}$（恒定）。
2. 切向加速度：$a_t = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} = 0$。

轨迹方程的判断

1. 参数方程：
   • $x = 10\cos 5t$，
   • $y = 10\sin 5t$。
2. 消去参数$t$：
   • $x^2 + y^2 = (10\cos 5t)^2 + (10\sin 5t)^2 = 10^2$，
   • 轨迹为半径10的圆。