题目
线性方程组 ) (x)_(1)+2(x)_(2)-2(x)_(3)=1 2(x)_(1)+4(x)_(2)-4(x)_(3)=2 3(x)_(1)+6(x)_(2)-6(x)_(3)=3 .
线性方程组
的解为
题目解答
答案
对增广矩阵
施行初等行变换
即得
令
，
，
，
故本题答案为
解析
步骤 1：写出增广矩阵
将线性方程组写成增广矩阵的形式，即
$B=(A,b)=\left (\begin{matrix} 1& 2& -2& 1\\ 2& 4& -4& 2\\ 3& 6& -6& 3\end{matrix} ) \right.$
步骤 2：进行初等行变换
对增广矩阵进行初等行变换，以简化方程组。具体操作如下：
${r}_{2}-2{r}_{1}$，${r}_{3}-3{r}_{1}$，得到
$\left (\begin{matrix} 1& 2& -2& 1\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.$
步骤 3：解方程组
从简化后的增广矩阵中，可以得到方程组的解。由于第二行和第三行全为0，说明方程组有无穷多解。根据第一行，可以得到方程${x}_{1}+2{x}_{2}-2{x}_{3}=1$，即${x}_{1}=-2{x}_{2}+2{x}_{3}+1$。令${x}_{2}={c}_{1}$，${x}_{3}={c}_{2}$，其中${c}_{1}$，${c}_{2}$为任意实数，得到方程组的通解。
将线性方程组写成增广矩阵的形式，即
$B=(A,b)=\left (\begin{matrix} 1& 2& -2& 1\\ 2& 4& -4& 2\\ 3& 6& -6& 3\end{matrix} ) \right.$
步骤 2：进行初等行变换
对增广矩阵进行初等行变换，以简化方程组。具体操作如下：
${r}_{2}-2{r}_{1}$，${r}_{3}-3{r}_{1}$，得到
$\left (\begin{matrix} 1& 2& -2& 1\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.$
步骤 3：解方程组
从简化后的增广矩阵中，可以得到方程组的解。由于第二行和第三行全为0，说明方程组有无穷多解。根据第一行，可以得到方程${x}_{1}+2{x}_{2}-2{x}_{3}=1$，即${x}_{1}=-2{x}_{2}+2{x}_{3}+1$。令${x}_{2}={c}_{1}$，${x}_{3}={c}_{2}$，其中${c}_{1}$，${c}_{2}$为任意实数，得到方程组的通解。