一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图甲所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图乙所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：↑v/(m·s^-1)-|||-4-|||-2-|||-0-|||-1 2 t/s-|||-乙（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；（2）木板的最小长度。
一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图甲所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图乙所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：
（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
（2）木板的最小长度。
题目解答
答案
解：
(1)设向右为正方向，木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，加速度设为a1，小物块和木板的质量分别为m和M，由牛顿第二定律有：
-μ1(m+M)g=(m+M)a1，
由图可知，木板与墙壁碰前瞬时速度v1=4m/s，由运动学公式可得：
v1=v0+a1t1，s0=v0t1+12a1t12，
式中t1=1s，s0=4.5m是木板碰壁前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度，
联立以上各式解得：μ1=0.1，
在木板与墙壁碰撞后，木板以-v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动，设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有：
-μ2mg=ma2，
由图可得：a2=v2−v1t2−t1，式中t2=2s，v2=0，
代入以上两式可得：μ2=0.4；
(2)设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间△t，木板和小物块刚好具有共同速度v3，由牛顿第二定律及运动学公式得：
μ2mg+μ1(M+m)g=Ma3，v3=-v1+a3△t，v3=v1+a2△t，
碰撞后至木板和小物块达到共同速度的过程中，木板运动的位移为：s1=−v1+v32△t，
小物块的位移为：s2=v1+v32△t，
小物块相对于木板的位移为：△s=s2-s1，
由以上各式解得：△s=6.0m，
因为运动过程中，小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m。