一长直导线通有电流I1=20A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2=10A，且两者共面，如图所示．求导线ab所受作用力对O点的力矩．I1 a _(2) b-|||-O-|||-m-|||-乛-|||-0.01m-|||-0.10m

考查要点：本题主要考查载流导线在磁场中受力产生的力矩的计算，涉及安培力公式和力矩的矢量计算。

解题核心思路：

1. 确定磁场分布：长直导线I₁产生的磁场在空间中各点的磁感应强度由公式 $B = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}$ 给出，其中 $r$ 是到导线的距离。
2. 计算安培力：导线ab中的电流I₂在磁场中受力，总安培力需对导线全长积分。
3. 计算力矩：将每个微小段的力对O点的力矩积分，注意力矩的矢量性。

破题关键点：

• 磁场方向：由右手螺旋定则确定，与电流方向垂直。
• 力矩公式：$d\boldsymbol{M} = \boldsymbol{r} \times d\boldsymbol{F}$，其中 $\boldsymbol{r}$ 是微小段到O点的位置向量。

磁场分析

长直导线I₁在空间中某点产生的磁场为：
$B = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}$
其中 $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T·m/A}$，$r$ 是该点到导线I₁的距离。

安培力计算

导线ab中电流I₂受力的微分形式为：
$d\boldsymbol{F} = I_2 \, d\boldsymbol{l} \times \boldsymbol{B}$
由于导线ab与磁场方向垂直，安培力大小为：
$dF = I_2 B \, dl = I_2 \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r} \, dl$

力矩积分

每个微小段的力矩为：
$d\boldsymbol{M} = \boldsymbol{r} \times d\boldsymbol{F}$
其中 $\boldsymbol{r}$ 是微小段到O点的位置向量。积分总力矩：
$M = \int dM = \int_{0.01}^{0.10} x \cdot I_2 \frac{\mu_0 I_1}{2\pi x} \, dx = \frac{I_2 \mu_0 I_1}{2\pi} \int_{0.01}^{0.10} dx$

代入数据

$M = \frac{10 \cdot 20 \cdot 4\pi \times 10^{-7}}{2\pi} \cdot (0.10 - 0.01) = 3.6 \times 10^{-6} \, \text{N·m}$