题目
设四阶行到式第1列的元素分别为1,-2,1,2,第4列对应的余子式分别为x,-2,2,-3,则x= ( )A 0 B-1 C 4 D -4
设四阶行到式第1列的元素分别为1,-2,1,2,第4列对应的余子式分别为x,-2,2,-3,则x= ( )
A 0
B-1
C 4
D -4
题目解答
答案
根据行列式的性质，四阶行列式第1列的元素与第4列的余子式的乘积之和等于0，即
化简得：
x + 4 + 2 - 6 = 0
解得：
x = 0
故答案为：A. 0 。
解析
步骤 1：理解行列式性质
根据行列式的性质，四阶行列式第1列的元素与第4列的余子式的乘积之和等于0。这是因为行列式中，如果某一行（或列）的元素与另一行（或列）的余子式相乘，其和为0，这是行列式展开定理的直接结果。
步骤 2：列出方程
根据题目条件，四阶行列式第1列的元素分别为1, -2, 1, 2，第4列对应的余子式分别为x, -2, 2, -3。根据行列式的性质，可以列出方程：
$1\times x+(-2)\times (-2)+1\times 2+2\times (-3)=0$
步骤 3：解方程
化简方程：
$x + 4 + 2 - 6 = 0$
解得：
$x = 0$
根据行列式的性质，四阶行列式第1列的元素与第4列的余子式的乘积之和等于0。这是因为行列式中，如果某一行（或列）的元素与另一行（或列）的余子式相乘，其和为0，这是行列式展开定理的直接结果。
步骤 2：列出方程
根据题目条件，四阶行列式第1列的元素分别为1, -2, 1, 2，第4列对应的余子式分别为x, -2, 2, -3。根据行列式的性质，可以列出方程：
$1\times x+(-2)\times (-2)+1\times 2+2\times (-3)=0$
步骤 3：解方程
化简方程：
$x + 4 + 2 - 6 = 0$
解得：
$x = 0$