设随机事件A,B相互独立, P(A)=0.2 ,P(B)=0.5 ,则 (overline (A)cup overline (B))=() .

步骤 1：理解事件的独立性
事件A和事件B相互独立，意味着P(A∩B) = P(A) * P(B)。这意味着事件A的发生与否对事件B的发生概率没有影响，反之亦然。

步骤 2：计算事件A和B的补事件的概率
事件A的补事件$\overline{A}$的概率为P($\overline{A}$) = 1 - P(A) = 1 - 0.2 = 0.8。
事件B的补事件$\overline{B}$的概率为P($\overline{B}$) = 1 - P(B) = 1 - 0.5 = 0.5。

步骤 3：计算$\overline{A}\cup\overline{B}$的概率
由于事件A和事件B相互独立，所以$\overline{A}$和$\overline{B}$也相互独立。因此，$\overline{A}\cup\overline{B}$的概率可以通过以下公式计算：
P($\overline{A}\cup\overline{B}$) = P($\overline{A}$) + P($\overline{B}$) - P($\overline{A}\cap\overline{B}$)。
由于$\overline{A}$和$\overline{B}$相互独立，所以P($\overline{A}\cap\overline{B}$) = P($\overline{A}$) * P($\overline{B}$) = 0.8 * 0.5 = 0.4。
因此，P($\overline{A}\cup\overline{B}$) = 0.8 + 0.5 - 0.4 = 0.9。