设 f(x)= { x,xlt 1 . 若 f(x)在 x=1 处可导,则 a= __ ,=-|||-__

步骤 1：确定函数在 x=1 处连续
要使函数 f(x) 在 x=1 处可导，首先需要保证函数在该点连续。这意味着函数在 x=1 处的左极限和右极限必须相等，且等于函数在该点的值。即：
$$\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}f(x)=\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}f(x)=f(1)$$
步骤 2：计算函数在 x=1 处的左极限和右极限
根据函数定义，当 x<1 时，f(x) = xcos(π/2)x，当 x≥1 时，f(x) = ax^2 + b。因此，我们有：
$$\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}f(x)=\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}(ax^2+b)=a+b$$
$$\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}f(x)=\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}(x\cos \dfrac {\pi }{2}x)=1\cos \dfrac {\pi }{2}=0$$
步骤 3：确定 a 和 b 的关系
由于函数在 x=1 处连续，我们有：
$$a+b=0$$
步骤 4：确定函数在 x=1 处的导数
要使函数在 x=1 处可导，函数在该点的左导数和右导数必须相等。即：
$$f'(1)=\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}\dfrac {f(x)-f(1)}{x-1}=\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}\dfrac {f(x)-f(1)}{x-1}$$
步骤 5：计算函数在 x=1 处的左导数和右导数
根据函数定义，我们有：
$$f'(1)=\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}\dfrac {f(x)-f(1)}{x-1}=\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}\dfrac {a{x}^{2}+b-(a+b)}{x-1}=\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}\dfrac {a{x}^{2}-a}{x-1}=2a$$
$$f'(1)=\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}\dfrac {f(x)-f(1)}{x-1}=\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}\dfrac {x\cos \dfrac {\pi }{2}x}{x-1}=\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}\dfrac {-(x-1)\sin \dfrac {\pi }{2}(x-1)}{x-1}=-\lim _{x\rightarrow {1}^{-}}\sin \dfrac {\pi }{2}(x-1)=-\dfrac {\pi }{2}$$
步骤 6：确定 a 的值
由于函数在 x=1 处可导，我们有：
$$2a=-\dfrac {\pi }{2}$$
解得：
$$a=-\dfrac {\pi }{4}$$
步骤 7：确定 b 的值
根据步骤 3 中的 a+b=0，我们有：
$$b=-a=\dfrac {\pi }{4}$$