题目
[题目]求不定积分: int dfrac (1)(xln x)dx,
题目解答
答案
解析
步骤 1：识别积分类型
观察积分 $\int \dfrac {1}{x\ln x}dx$，可以发现它是一个复合函数的积分，其中被积函数是 $\dfrac {1}{x\ln x}$，可以考虑使用换元法来简化积分。
步骤 2：换元
设 $u = \ln x$，则 $du = \dfrac{1}{x}dx$。这样，原积分可以写为 $\int \dfrac {1}{u}du$。
步骤 3：计算积分
积分 $\int \dfrac {1}{u}du$ 是一个基本积分，其结果为 $\ln |u| + C$，其中 $C$ 是积分常数。
步骤 4：回代
将 $u = \ln x$ 回代到积分结果中，得到 $\ln |\ln x| + C$。
观察积分 $\int \dfrac {1}{x\ln x}dx$，可以发现它是一个复合函数的积分，其中被积函数是 $\dfrac {1}{x\ln x}$，可以考虑使用换元法来简化积分。
步骤 2：换元
设 $u = \ln x$，则 $du = \dfrac{1}{x}dx$。这样，原积分可以写为 $\int \dfrac {1}{u}du$。
步骤 3：计算积分
积分 $\int \dfrac {1}{u}du$ 是一个基本积分，其结果为 $\ln |u| + C$，其中 $C$ 是积分常数。
步骤 4：回代
将 $u = \ln x$ 回代到积分结果中，得到 $\ln |\ln x| + C$。