[题目]-|||-二元函数 f(x,y)= ^2+{y)^2},(x)^2+(y)^2neq 0 (x)^2+(y)^2=0 . 在(0,0)处 __-|||-(A)连续,偏导数存在 (B)连续,偏导数不存在-|||-(C)不连续,偏导数存在 (D)不连续,偏导数不存在

步骤 1：判断函数在(0,0)处的连续性
为了判断函数在(0,0)处是否连续，我们需要计算函数在(0,0)处的极限值，并与函数在该点的值进行比较。函数在(0,0)处的值为0，因为当$x^2+y^2=0$时，$f(x,y)=0$。现在，我们计算极限值。
步骤 2：计算极限值
我们考虑沿着直线$y=kx$的路径来计算极限值。当$x\rightarrow0$时，$y\rightarrow0$，因此我们有：
$$\lim_{x\rightarrow0}f(x,kx)=\lim_{x\rightarrow0}\frac{x(kx)}{x^2+(kx)^2}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{kx^2}{(1+k^2)x^2}=\frac{k}{1+k^2}$$
由于极限值依赖于$k$，因此极限值不唯一，这意味着函数在(0,0)处不连续。
步骤 3：计算偏导数
为了计算偏导数，我们使用定义：
$$f_x(0,0)=\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x,0)-f(0,0)}{x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{0-0}{x}=0$$
$$f_y(0,0)=\lim_{y\rightarrow0}\frac{f(0,y)-f(0,0)}{y}=\lim_{y\rightarrow0}\frac{0-0}{y}=0$$
因此，函数在(0,0)处的偏导数存在。