11-9 焦距均为12.0 cm的一块会聚薄透镜和一块发散-|||-薄透镜相距9.00cm,现将一高度为2.50 mm的物体放在距离-|||-会聚透镜的外侧20.0 cm处.求(1)最终的成像位置距离会聚-|||-透镜有多远?(2)成像的性质;(3)像的高度.

考查要点：本题主要考查组合透镜的成像规律，涉及会聚透镜（凸透镜）和发散透镜（凹透镜）的组合使用，需分步计算两次成像，最终确定总像的位置、性质及高度。

解题核心思路：

1. 分步计算：先确定会聚透镜的成像，再将该像作为发散透镜的物，计算第二次成像。
2. 符号规则：严格遵循透镜成像公式中物距、像距、焦距的符号规则（凸透镜焦距为正，凹透镜为负；物距方向由透镜位置决定）。
3. 放大率叠加：总放大率为两次放大率的乘积，决定像的正倒与大小。

破题关键点：

• 确定中间像的位置：会聚透镜成像后，需判断中间像是否在发散透镜的焦点内侧或外侧。
• 虚像判断：发散透镜成像时，若像距为负，则像为虚像，且正立。

第（1）题：最终成像位置

计算会聚透镜的像距

会聚透镜焦距 $f_1 = +12.0 \, \text{cm}$，物距 $u_1 = +20.0 \, \text{cm}$，代入公式：
$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{u_1} + \frac{1}{v_1}$
解得：
$v_1 = \frac{1}{\frac{1}{f_1} - \frac{1}{u_1}} = \frac{1}{\frac{1}{12} - \frac{1}{20}} = 30.0 \, \text{cm}$
中间像位于会聚透镜右侧 $30.0 \, \text{cm}$。

计算发散透镜的像距

发散透镜焦距 $f_2 = -12.0 \, \text{cm}$，物距 $u_2 = -(30.0 - 9.00) = -21.0 \, \text{cm}$（中间像在发散透镜左侧），代入公式：
$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{u_2} + \frac{1}{v_2}$
解得：
$v_2 = \frac{1}{\frac{1}{f_2} - \frac{1}{u_2}} = \frac{1}{\frac{1}{-12} - \frac{1}{-21}} = -28.0 \, \text{cm}$
最终像位于发散透镜左侧 $28.0 \, \text{cm}$，即会聚透镜左侧 $9.00 - 28.0 = -19.0 \, \text{cm}$。

第（2）题：成像的性质

• 虚像判断：发散透镜的像距 $v_2 = -28.0 \, \text{cm}$ 为负值，说明像为虚像。
• 正立性：两次放大率符号均为正，总放大率为正，像与物正立。

第（3）题：像的高度

计算总放大率

会聚透镜放大率：
$m_1 = -\frac{v_1}{u_1} = -\frac{30.0}{20.0} = -1.5$
发散透镜放大率：
$m_2 = -\frac{v_2}{u_2} = -\frac{-28.0}{-21.0} = -1.33$
总放大率：
$m = m_1 \cdot m_2 = (-1.5) \cdot (-1.33) = 2.0$

计算像高

$h' = h \cdot |m| = 2.50 \, \text{mm} \cdot 2.0 = 5.00 \, \text{mm}$
像正立，高度为 $5.00 \, \text{mm}$。