1. (5.0分) 设函数 f(x)=(sin x)/(x)，当xto0时，该函数的极限是（）A. 0B. 1C. 不存在D. 2

考查要点：本题主要考查重要极限公式的应用，即$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。

解题核心思路：直接利用已知的极限结论，无需复杂计算。若学生对结论不熟悉，可通过洛必达法则或泰勒展开等方法推导。

破题关键点：

1. 识别题目形式为$\frac{\sin x}{x}$，属于典型的极限问题。
2. 明确$x \to 0$时，分子$\sin x$与分母$x$均趋近于$0$，形成$\frac{0}{0}$型不定式。
3. 直接应用标准结论或通过导数、展开式验证。

步骤1：识别极限形式
题目要求计算$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$，属于$\frac{0}{0}$型不定式。

步骤2：应用重要极限公式
根据已知结论：
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
直接得出结果。

步骤3（备选方法）：洛必达法则
若未记忆结论，可对分子分母分别求导：
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$

步骤4（备选方法）：泰勒展开
将$\sin x$展开为$x - \frac{x^3}{6} + \cdots$，代入得：
$\frac{\sin x}{x} = \frac{x - \frac{x^3}{6} + \cdots}{x} = 1 - \frac{x^2}{6} + \cdots$
当$x \to 0$时，高阶项趋近于$0$，极限为$1$。