二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)=|x|-|x-2|，则A.∀x∈R，f(x)≤1B.f(x)在[0,1]上单调递增C.f(x+1)是偶函数D.函数g(x)=f(x)-ln(x+1)有3个零点

答案：BD

解析：

A. 值域判断
函数 $ f(x) = |x| - |x-2| $ 的值域为 $[-2, 2]$。当 $ x \geq 2 $ 时，$ f(x) = 2 $；当 $ x < 0 $ 时，$ f(x) = -2 $；当 $ 0 \leq x < 2 $ 时，$ f(x) = 2x - 2 $，值域为 $[-2, 2)$。因此，$ f(x) $ 的最大值为2，选项A（$ f(x) \leq 1 $）错误。

B. 单调性判断
在区间 $[0, 1]$ 内，$ f(x) = 2x - 2 $，斜率为2，单调递增。选项B正确。

C. 奇偶性判断
函数 $ f(x+1) = |x+1| - |x-1| $，满足 $ f(-x+1) = |1-x| - |-x-1| = -( |x+1| - |x-1| ) = -f(x+1) $，为奇函数，选项C错误。

D. 零点个数判断
方程 $ f(x) = \ln(x+1) $ 的解即为 $ g(x) $ 的零点。

• 当 $ x \geq 2 $ 时，$ f(x) = 2 $，解得 $ x = e^2 - 1 $（大于2， valid）。
• 当 $ 0 \leq x < 2 $ 时，$ f(x) = 2x - 2 $，解得 $ x $ 在 $(0, 2)$ 内（ valid）。
• 当 $ -1 < x < 0 $ 时，$ f(x) = -2 $，解得 $ x = e^{-2} - 1 $（在 $(-1, 0)$ 内， valid）。
  共3个解，选项D正确。

结论： 正确选项为BD。
$\boxed{BD}$