函数 y = 1 + sin x 的值域是（）A. [-1, 1]B. [0, 1]C. [0, 2]D. (-infty, +infty)

考查要点：本题主要考查三角函数中正弦函数的值域及其平移变换后的值域变化。

解题核心思路：

1. 基础回顾：正弦函数 $\sin x$ 的值域是 $[-1, 1]$。
2. 函数平移：题目中的函数 $y = 1 + \sin x$ 是将 $\sin x$ 的图像整体向上平移1个单位。
3. 值域调整：平移后，原值域的最小值和最大值均增加1，因此新值域为 $[0, 2]$。

破题关键点：

• 明确平移方向与单位：加法运算对应图像的垂直平移，正号表示向上平移。
• 直接计算新值域：原值域端点值分别加1即可得到结果。

1. 分析原函数值域：
   正弦函数 $\sin x$ 的值域为 $[-1, 1]$，即 $\sin x \in [-1, 1]$ 对所有实数 $x$ 成立。

2. 应用平移变换：
   将 $\sin x$ 的值整体加1，得到 $y = 1 + \sin x$。此时，原值域的每个值均增加1。

3. 计算新值域：

   • 原最小值 $-1$ 加1后变为 $0$。
   • 原最大值 $1$ 加1后变为 $2$。
     因此，新函数的值域为 $[0, 2]$。

4. 验证选项：
   选项中只有 C. $[0, 2]$ 符合计算结果。