1 -2 1 -2-|||-6.设 A= 2 -4 2 -3 求可逆矩阵-|||--1 2 -1 0-|||-P,Q,使得PAQ等于A的相抵标准形.

步骤 1：计算矩阵A的秩
首先，我们需要计算矩阵A的秩，以确定其相抵标准形。矩阵A为：
$$
A = \begin{pmatrix}
1 & -2 & 1 \\
2 & -4 & 2 \\
-1 & 2 & -1
\end{pmatrix}
$$
观察矩阵A，可以发现第二行是第一行的两倍，第三行是第一行的负数。因此，矩阵A的秩为1。

步骤 2：确定相抵标准形
根据矩阵A的秩，其相抵标准形为：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
$$

步骤 3：求可逆矩阵P和Q
为了找到可逆矩阵P和Q，使得PAQ等于A的相抵标准形，我们可以通过初等行变换和初等列变换来实现。首先，我们对矩阵A进行初等行变换，使其变为相抵标准形。然后，我们记录下这些变换，以确定矩阵P。接着，我们对矩阵A进行初等列变换，使其变为相抵标准形。然后，我们记录下这些变换，以确定矩阵Q。

步骤 4：计算矩阵P和Q
通过初等行变换，我们得到矩阵P为：
$$
P = \begin{pmatrix}
0 & 0 & -1 \\
-2 & 1 & 0 \\
-3 & 2 & 1
\end{pmatrix}
$$
通过初等列变换，我们得到矩阵Q为：
$$
Q = \begin{pmatrix}
1 & 0 & -1 & 2 \\
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0
\end{pmatrix}
$$