题目
一质点质量 =3kg, 其运动方程 =3t-4(t)^2+(t)^3(st),-|||-则力在 backsim 4 秒的时间内对物体作的功 A= __ ;-|||-t=1 秒时力的功率 P= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算质点的速度
根据运动方程 $x=3t-4{t}^{2}+{t}^{3}$，对时间 $t$ 求导得到速度 $v$。
$$v=\frac{dx}{dt}=3-8t+3{t}^{2}$$
步骤 2：计算质点的加速度
对速度 $v$ 再次对时间 $t$ 求导得到加速度 $a$。
$$a=\frac{dv}{dt}=-8+6t$$
步骤 3：计算力在 $0\sim A$ 秒的时间内对物体作的功
根据动能定理，力在 $0\sim A$ 秒的时间内对物体作的功等于物体动能的变化量。
$$W=\frac{1}{2}mv_{A}^{2}-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$$
其中，$v_{A}$ 是 $t=A$ 时的速度，$v_{0}$ 是 $t=0$ 时的速度。
步骤 4：计算 $t=1$ 秒时力的功率
功率 $P$ 等于力 $F$ 与速度 $v$ 的乘积，即 $P=Fv$。力 $F$ 等于质量 $m$ 与加速度 $a$ 的乘积，即 $F=ma$。
$$P=Fv=ma\cdot v$$
根据运动方程 $x=3t-4{t}^{2}+{t}^{3}$，对时间 $t$ 求导得到速度 $v$。
$$v=\frac{dx}{dt}=3-8t+3{t}^{2}$$
步骤 2：计算质点的加速度
对速度 $v$ 再次对时间 $t$ 求导得到加速度 $a$。
$$a=\frac{dv}{dt}=-8+6t$$
步骤 3：计算力在 $0\sim A$ 秒的时间内对物体作的功
根据动能定理，力在 $0\sim A$ 秒的时间内对物体作的功等于物体动能的变化量。
$$W=\frac{1}{2}mv_{A}^{2}-\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$$
其中，$v_{A}$ 是 $t=A$ 时的速度，$v_{0}$ 是 $t=0$ 时的速度。
步骤 4：计算 $t=1$ 秒时力的功率
功率 $P$ 等于力 $F$ 与速度 $v$ 的乘积，即 $P=Fv$。力 $F$ 等于质量 $m$ 与加速度 $a$ 的乘积，即 $F=ma$。
$$P=Fv=ma\cdot v$$