正确边以,母题4刀,心共100万-|||-方程 (x)^2+4(y)^2+(z)^2=64 表示()。 ()-|||-bigcirc A、抛物柱面-|||-bigcirc B、椭球面-|||-bigcirc C、二次锥面-|||-bigcirc D、单叶双曲面

考查要点：本题主要考查二次曲面的标准方程形式及其几何意义，需要根据方程形式判断对应的曲面类型。

解题核心思路：将给定方程转化为标准形式，通过比较各项系数及符号，确定曲面类型。关键在于识别方程是否符合椭球面、双曲面、锥面或抛物柱面的标准形式。

破题关键点：

1. 标准化处理：将方程两边同时除以常数项，使等式右边为1。
2. 观察分母符号：若所有项均为正且相加，则为椭球面；若存在正负项，则需进一步判断是否为双曲面或锥面。

将原方程 $16x^2 + 4y^2 + z^2 = 64$ 进行标准化处理：

1. 两边同时除以64：
   $\frac{16x^2}{64} + \frac{4y^2}{64} + \frac{z^2}{64} = 1$

2. 化简分式：
   $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{16} + \frac{z^2}{64} = 1$

3. 对比标准形式：

   • 椭球面的标准方程为 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1$，其中 $a, b, c$ 为正实数。
   • 本题方程符合椭球面的标准形式，且三个分母不同，说明是长轴沿不同坐标轴的椭球面。

排除其他选项：

• 抛物柱面：需含一次项（如 $z = ax^2 + by^2$）。
• 二次锥面：标准形式为 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 0$，等式右边为0。
• 单叶双曲面：需含正负项（如 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1$）。