【填空题】若某种理想气体分子的方均根速率为450 m / s,气体压强为 P =7×10 4 Pa,则该气体的密度为 r = _______________

本题考查理想气体的状态方程及其微观表达式的应用。解题的核心在于建立压强与分子运动速率、气体密度之间的关系。关键点在于：

1. 方均根速率与气体分子平均动能的关系；
2. 压强的微观表达式：压强等于气体分子平均动能的三倍密度比；
3. 通过已知的压强和方均根速率，直接代入公式求解密度。

公式推导

根据理想气体压强的微观表达式：
$P = \frac{1}{3} \rho v_{\text{rms}}^2$
其中：

• $P$ 是气体压强，
• $\rho$ 是气体密度，
• $v_{\text{rms}}$ 是分子方均根速率。

代入已知条件

题目给出：

• $P = 7 \times 10^4 \, \text{Pa}$，
• $v_{\text{rms}} = 450 \, \text{m/s}$。

将公式变形为：
$\rho = \frac{3P}{v_{\text{rms}}^2}$

计算过程

1. 计算分母：$v_{\text{rms}}^2 = 450^2 = 202500 \, \text{m}^2/\text{s}^2$；
2. 代入公式：
   $\rho = \frac{3 \times 7 \times 10^4}{202500} = \frac{210000}{202500} \approx 1.037 \, \text{kg/m}^3$