题目

设集合A=(a,b,c,d)，A上的关系R=(<a,b>，<b,a>，<b,c>，<c,d>)，求r(R)，S(R)，t(R)

设集合A={a,b,c,d}，A上的关系R={<a,b>，<b,a>，<b,c>，<c,d>}，求r(R)，S(R)，t(R)

题目解答

答案

r(R)=R∪IA

r(R)=R∪IA={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>,<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d> }

s(R)=R∪Rc={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,b>,<c,d>,<d,c>}

R2=R∘R={<a,a>,<a,c>,<b,b>,<b,d>}

R3=R2∘R={<a,b>,<a,d>,<b,a>,<b,c>}

R4=R3∘R={<a,a>,<a,c>,<b,b>,<b,d>}=R2

t(R) =R∪R2∪R3={<a,a>,<a,b>, <a,c>,<a,d>>,<b,a> >,<b,b>,<b,c>,<b,d>,<c,d>}

解析

步骤 1：求r(R)
r(R)是关系R的自反闭包，即在R的基础上添加所有形如的序对，其中x属于集合A。因此，我们需要在R中添加所有形如的序对，其中x属于{a,b,c,d}。
步骤 2：求S(R)
S(R)是关系R的对称闭包，即在R的基础上添加所有形如的序对，其中属于R。因此，我们需要在R中添加所有形如的序对，其中属于R。
步骤 3：求t(R)
t(R)是关系R的传递闭包，即在R的基础上添加所有形如的序对，其中存在y属于A，使得和都属于R。因此，我们需要在R中添加所有形如的序对，其中存在y属于A，使得和都属于R。