题目
三阶行列式为，则=（ ）A.-2B.1C.-1D.0
三阶行列式为
，则
=（ ）
A.-2
B.1
C.-1
D.0
题目解答
答案
首先掌握代数余子式的求解公式：
，其中涉及到余子式
的计算，余子式定义为原n阶行列式划去第i行第j列后余下元素按照顺序排列成的n-1阶行列式。
结合上述定义，
，同理，
然后计算余子式，
表示行列式划去第一行第二列后余下的二阶行列式，二阶行列式计算方法为朱对角线元素乘积减去副对角线元素乘积，即
同理，
因此
将上述结果代入公式得到
故正确答案为D
解析
步骤 1：定义代数余子式
代数余子式${A}_{ij}$定义为${A}_{ij}={(-1)}^{i+j}{M}_{ij}$，其中${M}_{ij}$是原行列式划去第i行第j列后余下元素按照顺序排列成的n-1阶行列式。
步骤 2：计算代数余子式
根据定义，${A}_{12}={(-1)}^{1+2}{M}_{12}=-{M}_{12}$，${A}_{22}={(-1)}^{2+2}{M}_{22}={M}_{22}$，${A}_{32}={(-1)}^{3+2}{M}_{32}=-{M}_{32}$。
步骤 3：计算余子式
计算${M}_{12}$，${M}_{22}$，${M}_{32}$，其中${M}_{12}$表示行列式划去第一行第二列后余下的二阶行列式，二阶行列式计算方法为朱对角线元素乘积减去副对角线元素乘积，即${M}_{12}=6$，${M}_{22}=-12$，${M}_{32}=6$。
步骤 4：代入公式
将上述结果代入公式$2{A}_{12}+3{A}_{22}+4{A}_{32}$得到$2{A}_{12}+3{A}_{22}+4{A}_{32}=2\times 6+3\times (-12)+4\times 6=0$。
代数余子式${A}_{ij}$定义为${A}_{ij}={(-1)}^{i+j}{M}_{ij}$，其中${M}_{ij}$是原行列式划去第i行第j列后余下元素按照顺序排列成的n-1阶行列式。
步骤 2：计算代数余子式
根据定义，${A}_{12}={(-1)}^{1+2}{M}_{12}=-{M}_{12}$，${A}_{22}={(-1)}^{2+2}{M}_{22}={M}_{22}$，${A}_{32}={(-1)}^{3+2}{M}_{32}=-{M}_{32}$。
步骤 3：计算余子式
计算${M}_{12}$，${M}_{22}$，${M}_{32}$，其中${M}_{12}$表示行列式划去第一行第二列后余下的二阶行列式，二阶行列式计算方法为朱对角线元素乘积减去副对角线元素乘积，即${M}_{12}=6$，${M}_{22}=-12$，${M}_{32}=6$。
步骤 4：代入公式
将上述结果代入公式$2{A}_{12}+3{A}_{22}+4{A}_{32}$得到$2{A}_{12}+3{A}_{22}+4{A}_{32}=2\times 6+3\times (-12)+4\times 6=0$。