题目
15.小赵要去外地参加一次会议.他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1 ,-|||-0.4.如果乘火车、轮船、汽车去,迟到的概率分别为 1/4, dfrac (1)(3) ,dfrac (1)(12), 而乘飞机则不会迟到.问:-|||-他迟到的概率是多少?如果他确实迟到了,那他乘火车的概率是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算迟到的概率
根据全概率公式，迟到的概率 $P(B)$ 可以表示为：
$P(B)=\sum _{i=1}^{4}P(A_{i})P(B|A_{i})$
步骤 2：代入具体数值
将已知的概率值代入公式中，得到：
$P(B)=0.3\times \dfrac {1}{4}+0.2\times \dfrac {1}{3}+0.1\times \dfrac {1}{12}+0.4\times 0$
步骤 3：计算迟到的概率
计算上述表达式，得到迟到的概率：
$P(B)=0.075+0.0667+0.0083+0=0.15$
步骤 4：计算乘火车迟到的概率
根据贝叶斯公式，乘火车迟到的概率 $P(A_{1}|B)$ 可以表示为：
$P(A_{1}|B)=\dfrac {P(A_{1})P(B|A_{1})}{P(B)}$
步骤 5：代入具体数值
将已知的概率值代入公式中，得到：
$P(A_{1}|B)=\dfrac {0.3\times \dfrac {1}{4}}{0.15}$
步骤 6：计算乘火车迟到的概率
计算上述表达式，得到乘火车迟到的概率：
$P(A_{1}|B)=\dfrac {0.075}{0.15}=0.5$
根据全概率公式，迟到的概率 $P(B)$ 可以表示为：
$P(B)=\sum _{i=1}^{4}P(A_{i})P(B|A_{i})$
步骤 2：代入具体数值
将已知的概率值代入公式中，得到：
$P(B)=0.3\times \dfrac {1}{4}+0.2\times \dfrac {1}{3}+0.1\times \dfrac {1}{12}+0.4\times 0$
步骤 3：计算迟到的概率
计算上述表达式，得到迟到的概率：
$P(B)=0.075+0.0667+0.0083+0=0.15$
步骤 4：计算乘火车迟到的概率
根据贝叶斯公式，乘火车迟到的概率 $P(A_{1}|B)$ 可以表示为：
$P(A_{1}|B)=\dfrac {P(A_{1})P(B|A_{1})}{P(B)}$
步骤 5：代入具体数值
将已知的概率值代入公式中，得到：
$P(A_{1}|B)=\dfrac {0.3\times \dfrac {1}{4}}{0.15}$
步骤 6：计算乘火车迟到的概率
计算上述表达式，得到乘火车迟到的概率：
$P(A_{1}|B)=\dfrac {0.075}{0.15}=0.5$