题目
2-|||-3.定积分 (int )_(1)^2((x)^2+1)dx 的值是 ()-|||-A. dfrac (8)(3) B. dfrac (3)(4) C. dfrac (10)(3) D. dfrac (1)(2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算不定积分
计算不定积分 ${\int }({x}^{2}+1)dx$，得到 $\dfrac {1}{3}{x}^{3}+x+C$，其中 $C$ 是积分常数。
步骤 2：应用定积分的定义
将不定积分的结果应用于定积分 ${\int }_{1}^{2}({x}^{2}+1)dx$，得到 $(\dfrac {1}{3}{x}^{3}+x){{1}_{1}}^{2}$。
步骤 3：计算定积分的值
将上下限代入不定积分的结果，得到 $(\dfrac {1}{3}\times {2}^{3}+2)-(\dfrac {1}{3}\times {1}^{3}+1)$，计算得到 $\dfrac {10}{3}$。
计算不定积分 ${\int }({x}^{2}+1)dx$，得到 $\dfrac {1}{3}{x}^{3}+x+C$，其中 $C$ 是积分常数。
步骤 2：应用定积分的定义
将不定积分的结果应用于定积分 ${\int }_{1}^{2}({x}^{2}+1)dx$，得到 $(\dfrac {1}{3}{x}^{3}+x){{1}_{1}}^{2}$。
步骤 3：计算定积分的值
将上下限代入不定积分的结果，得到 $(\dfrac {1}{3}\times {2}^{3}+2)-(\dfrac {1}{3}\times {1}^{3}+1)$，计算得到 $\dfrac {10}{3}$。