题目
3.设随机变量X和Y有相同的概率分布-|||-X(或Y) -1 0 1-|||-P 0.25 0.5 0.25-|||- XY=0 =1, 则 {X)^2=(Y)^2} =() .-|||-A、0 B、0.25 C、0.50 D、1
题目解答
答案
答案见上
解析
步骤 1：理解条件
给定随机变量X和Y有相同的概率分布，且$P\{ XY=0\} =1$。这意味着X和Y中至少有一个为0，因为如果X和Y都不为0，那么XY就不会等于0。因此，X和Y的取值只能是-1, 0, 1，且至少有一个为0。
步骤 2：分析$P\{ {X}^{2}={Y}^{2}\}$
由于$X^2$和$Y^2$的取值只能是0或1（因为$(-1)^2=1^2=1$，$0^2=0$），我们需要找出$X^2=Y^2$的概率。根据$P\{ XY=0\} =1$，我们知道X和Y中至少有一个为0，因此$X^2$和$Y^2$的取值只能是0或1。当X和Y中至少有一个为0时，$X^2$和$Y^2$的取值为0，满足$X^2=Y^2$。当X和Y都不为0时，$X^2$和$Y^2$的取值为1，也满足$X^2=Y^2$。因此，$P\{ {X}^{2}={Y}^{2}\} =1$。
步骤 3：计算概率
根据上述分析，$P\{ {X}^{2}={Y}^{2}\} =1$，因为无论X和Y的取值如何，$X^2$和$Y^2$的取值总是相等的。
给定随机变量X和Y有相同的概率分布，且$P\{ XY=0\} =1$。这意味着X和Y中至少有一个为0，因为如果X和Y都不为0，那么XY就不会等于0。因此，X和Y的取值只能是-1, 0, 1，且至少有一个为0。
步骤 2：分析$P\{ {X}^{2}={Y}^{2}\}$
由于$X^2$和$Y^2$的取值只能是0或1（因为$(-1)^2=1^2=1$，$0^2=0$），我们需要找出$X^2=Y^2$的概率。根据$P\{ XY=0\} =1$，我们知道X和Y中至少有一个为0，因此$X^2$和$Y^2$的取值只能是0或1。当X和Y中至少有一个为0时，$X^2$和$Y^2$的取值为0，满足$X^2=Y^2$。当X和Y都不为0时，$X^2$和$Y^2$的取值为1，也满足$X^2=Y^2$。因此，$P\{ {X}^{2}={Y}^{2}\} =1$。
步骤 3：计算概率
根据上述分析，$P\{ {X}^{2}={Y}^{2}\} =1$，因为无论X和Y的取值如何，$X^2$和$Y^2$的取值总是相等的。