题目
X 服从区间 (0,1) 上的均匀分布，则 E(X^3)= ( )A. 3B. 1/4C. 1/3D. 4
$X$ 服从区间 $(0,1)$ 上的均匀分布，则 $E(X^3)= (\quad)$
A. 3
B. $1/4$
C. $1/3$
D. 4
题目解答
答案
B. $1/4$
解析
步骤 1：确定概率密度函数
$X$ 服从区间 $(0,1)$ 上的均匀分布，其概率密度函数为 $f(x) = 1$（当 $0 < x < 1$ 时）。
步骤 2：计算期望值 $E(X^3)$
期望值 $E(X^3)$ 的计算公式为：\[ E(X^3) = \int_{0}^{1} x^3 \cdot f(x) \, dx = \int_{0}^{1} x^3 \, dx \]
步骤 3：计算积分
计算积分得：\[ \int_{0}^{1} x^3 \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{4} \]
$X$ 服从区间 $(0,1)$ 上的均匀分布，其概率密度函数为 $f(x) = 1$（当 $0 < x < 1$ 时）。
步骤 2：计算期望值 $E(X^3)$
期望值 $E(X^3)$ 的计算公式为：\[ E(X^3) = \int_{0}^{1} x^3 \cdot f(x) \, dx = \int_{0}^{1} x^3 \, dx \]
步骤 3：计算积分
计算积分得：\[ \int_{0}^{1} x^3 \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{4} \]