题目
当单位长1的木棍折成三段,观察各段的长度,此时样本空间为()(A) Ω = ( (x,y,z)|x>0,y>0,z>0)(B) Ω = ( (x,y,z)|x>0,y>0,z>0,x+y+z=1)(C) Ω= ( (x,y,z) |x+y+z=1)(D) Ω= ( (x,y,z) |0<x<1,0<y<1,0<z<1)
当单位长1的木棍折成三段,观察各段的长度,此时样本空间为()
(A) Ω = { (x,y,z)|x>0,y>0,z>0}
(B) Ω = { (x,y,z)|x>0,y>0,z>0,x+y+z=1}
(C) Ω= { (x,y,z) |x+y+z=1}
(D) Ω= { (x,y,z) |0<x<1,0<y<1,0<z<1}
题目解答
答案
1. 分析三段木棍的长度条件：
- 因为木棍被折成三段，每段长度必然大于0。
- 三段木棍长度之和应等于木棍原来的长度1。
2. 确定样本空间：
- 所以样本空间为Ω ={(x,y,z)|x>0,y>0,z>0,x + y + z = 1}。
答案是 B。
解析
步骤 1：分析木棍折成三段的条件
- 木棍被折成三段，每段长度必然大于0，即x>0, y>0, z>0。
- 三段木棍长度之和应等于木棍原来的长度1，即x + y + z = 1。
步骤 2：确定样本空间
- 根据上述条件，样本空间应包含所有满足x>0, y>0, z>0且x + y + z = 1的三元组(x, y, z)。
- 因此，样本空间为Ω = { (x,y,z)|x>0,y>0,z>0,x+y+z=1}。
- 木棍被折成三段，每段长度必然大于0，即x>0, y>0, z>0。
- 三段木棍长度之和应等于木棍原来的长度1，即x + y + z = 1。
步骤 2：确定样本空间
- 根据上述条件，样本空间应包含所有满足x>0, y>0, z>0且x + y + z = 1的三元组(x, y, z)。
- 因此，样本空间为Ω = { (x,y,z)|x>0,y>0,z>0,x+y+z=1}。