题目
一真空二极管，其主要构件是一个半径(R)_(1)=5times (10)^-4m的圆柱形阴极A和一个套在阴板外的半径(R)_(2)=4.5times (10)^-3m的同轴圆筒形阳极B，如图所示。阳极电势比阴极高300V，忽略边缘效应。求电子刚从阴极射出时所受的电场力。（基本电荷e=1.6times (10)^-19C）B-|||-h
一真空二极管，其主要构件是一个半径${R}_{1}=5\times {10}^{-4}m$的圆柱形阴极A和一个套在阴板外的半径${R}_{2}=4.5\times {10}^{-3}m$的同轴圆筒形阳极B，如图所示。阳极电势比阴极高300V，忽略边缘效应。求电子刚从阴极射出时所受的电场力。（基本电荷$e=1.6\times {10}^{-19}C$）
题目解答
答案
$1.2\times {10}^{-14}N$，方向指向阳极
解析
步骤 1：确定电场强度
在圆柱形电容器中，电场强度$E$与距离$r$的关系为$E=\frac{V}{\ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}\frac{1}{r}$，其中$V$是电势差，$R_1$和$R_2$分别是阴极和阳极的半径，$r$是距离轴线的距离。由于我们考虑的是电子刚从阴极射出时的情况，因此$r=R_1$。
步骤 2：计算电场强度
将给定的数值代入电场强度公式中，得到$E=\frac{300}{\ln\left(\frac{4.5\times10^{-3}}{5\times10^{-4}}\right)}\frac{1}{5\times10^{-4}}$。计算得到$E=7.5\times10^5 V/m$。
步骤 3：计算电场力
电子所受的电场力$F$等于电荷量$q$乘以电场强度$E$，即$F=qE$。将基本电荷$e=1.6\times10^{-19}C$代入，得到$F=1.6\times10^{-19}\times7.5\times10^5=1.2\times10^{-14}N$。由于阳极电势比阴极高，电子受到的电场力方向指向阳极。
在圆柱形电容器中，电场强度$E$与距离$r$的关系为$E=\frac{V}{\ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}\frac{1}{r}$，其中$V$是电势差，$R_1$和$R_2$分别是阴极和阳极的半径，$r$是距离轴线的距离。由于我们考虑的是电子刚从阴极射出时的情况，因此$r=R_1$。
步骤 2：计算电场强度
将给定的数值代入电场强度公式中，得到$E=\frac{300}{\ln\left(\frac{4.5\times10^{-3}}{5\times10^{-4}}\right)}\frac{1}{5\times10^{-4}}$。计算得到$E=7.5\times10^5 V/m$。
步骤 3：计算电场力
电子所受的电场力$F$等于电荷量$q$乘以电场强度$E$，即$F=qE$。将基本电荷$e=1.6\times10^{-19}C$代入，得到$F=1.6\times10^{-19}\times7.5\times10^5=1.2\times10^{-14}N$。由于阳极电势比阴极高，电子受到的电场力方向指向阳极。