题目

11 、 如图所示，虚线 AB 、 BC 、 CD 将平面直角坐标系四个象限又分成了多个区域。在第一、二象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在第三、四象限中，－ 2 d < y <0 区域又分成了三个匀强电场区域，其中在 x > d 区域有沿 x 轴负方向的匀强电场；在 x < － d 区域有沿 x 轴正方向的匀强电场，电场强度大小相等；－ d < x < d 区域有沿 y 轴正方向的匀强电场，电场强度是另外两个电场强度的 2 倍。第二、四象限中， y < － 2 d 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为 m ，电荷量为 q 的带电粒子，以速度 v 0 由原点 O 沿 y 轴正方向射入磁场。运动轨迹恰好经过 B （－ d ，－ 2 d ）、 C （ d ，－ 2 d ）两点，第一次回到 O 点后，进入竖直向上电场区域，不计粒子重力，求： (1)电场区域内的电场强度大小E； (2)y<－2d区域内磁场的磁感应强度B2； (3)由原点O出发开始，到第2次回到O点所用时间。

11 、 如图所示，虚线 AB 、 BC 、 CD 将平面直角坐标系四个象限又分成了多个区域。在第一、二象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在第三、四象限中，－ 2 d < y <0 区域又分成了三个匀强电场区域，其中在 x > d 区域有沿 x 轴负方向的匀强电场；在 x < － d 区域有沿 x 轴正方向的匀强电场，电场强度大小相等；－ d < x < d 区域有沿 y 轴正方向的匀强电场，电场强度是另外两个电场强度的 2 倍。第二、四象限中， y < － 2 d 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为 m ，电荷量为 q 的带电粒子，以速度 v 0 由原点 O 沿 y 轴正方向射入磁场。运动轨迹恰好经过 B （－ d ，－ 2 d ）、 C （ d ，－ 2 d ）两点，第一次回到 O 点后，进入竖直向上电场区域，不计粒子重力，求：

(1)电场区域内的电场强度大小E；

(2)y<－2d区域内磁场的磁感应强度B2；

(3)由原点O出发开始，到第2次回到O点所用时间。

题目解答

答案

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

粒子的运动轨迹如图所示。

(1)在x<-d的电场区域中粒子做类平抛运动，可知

由以上三式可得

(2)由(1)向中各式可解得

粒子在B点的速度

可得

运动轨迹经过B、C两点，由几何关系可知，粒子在y<-2d的磁场区域内运动的轨道半径为

运动轨迹对应的圆心角=90°

由

可得

(3)由对称性可知，粒子从O点进入电场时的速度大小为v0

在d>x>-d的电场区城内，粒子沿y轴负方向运动的位移

粒子将做往返运动

在两个磁场中的运动周期均为

粒子在磁场中运动总时间为

由原点O出发开始。到第2次到达O点所用的时间

解析

步骤 1：确定粒子在电场中的运动
粒子在电场中做类平抛运动，根据运动学公式，可以求出电场强度E。
步骤 2：确定粒子在磁场中的运动
粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力公式，可以求出磁场的磁感应强度B_2。
步骤 3：计算粒子从O点出发到第2次回到O点所用时间
根据粒子在电场和磁场中的运动时间，可以计算出总时间。