题目
15-18 质量为10g的小球作谐振动,其 =0.24m, =0.25(H)_(2) 当 t=-|||-0时,初位移为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_7890658375cc7b93cb8bc694235c11e2.jpg.2times (10)^-1m 并向着平衡位置运动。求:-|||-(1) t=0.5s 时,小球的位置;-|||-(2) t=0.5s 时,小球所受的力的大小与方向;-|||-(3)从起始位置到 x=-12cm 处所需的最短时间;-|||-(4)在 x=-12cm 处小球的速度与加速度;-|||-(5) t=4s 时的EL、Ep以及系统的总能量。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定谐振动的方程
谐振动的方程可以表示为 $x=A\cos(\omega t+\phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是初相位。已知 $A=0.24m$，$v=0.25Hz$，所以 $\omega=2\pi v=2\pi \times 0.25=0.5\pi rad/s$。当 $t=0$ 时，$x=1.2\times {10}^{-1}m$，代入方程求得 $\phi$。
步骤 2：计算 t=0.5s 时小球的位置
将 $t=0.5s$ 代入谐振动方程，计算小球的位置。
步骤 3：计算 t=0.5s 时小球所受的力的大小与方向
根据牛顿第二定律 $F=ma$，其中 $a$ 是加速度，$a=-\omega^2x$。将 $t=0.5s$ 时小球的位置代入计算力的大小和方向。
步骤 4：计算从起始位置到 x=-12cm 处所需的最短时间
根据谐振动方程，求解 $x=-12cm$ 时的 $t$ 值。
步骤 5：计算在 x=-12cm 处小球的速度与加速度
根据谐振动方程，求解 $x=-12cm$ 时的速度和加速度。
步骤 6：计算 t=4s 时的Ek、Ep以及系统的总能量
根据动能和势能的公式，计算 t=4s 时的动能、势能和总能量。
谐振动的方程可以表示为 $x=A\cos(\omega t+\phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是初相位。已知 $A=0.24m$，$v=0.25Hz$，所以 $\omega=2\pi v=2\pi \times 0.25=0.5\pi rad/s$。当 $t=0$ 时，$x=1.2\times {10}^{-1}m$，代入方程求得 $\phi$。
步骤 2：计算 t=0.5s 时小球的位置
将 $t=0.5s$ 代入谐振动方程，计算小球的位置。
步骤 3：计算 t=0.5s 时小球所受的力的大小与方向
根据牛顿第二定律 $F=ma$，其中 $a$ 是加速度，$a=-\omega^2x$。将 $t=0.5s$ 时小球的位置代入计算力的大小和方向。
步骤 4：计算从起始位置到 x=-12cm 处所需的最短时间
根据谐振动方程，求解 $x=-12cm$ 时的 $t$ 值。
步骤 5：计算在 x=-12cm 处小球的速度与加速度
根据谐振动方程，求解 $x=-12cm$ 时的速度和加速度。
步骤 6：计算 t=4s 时的Ek、Ep以及系统的总能量
根据动能和势能的公式，计算 t=4s 时的动能、势能和总能量。