(6) li (sqrt ({x)^2+3x}-sqrt ({x)^2-2x});

考查要点：本题主要考查根式表达式的有理化处理，通过乘以共轭表达式消除根号差，从而简化表达式。

解题核心思路：当遇到两个根式相减的形式时，通常通过分子有理化（即乘以共轭）来消除根号差，将表达式转化为更易处理的形式。关键在于正确应用平方差公式展开分子，并化简。

破题关键点：

1. 识别根式差结构，确定需要有理化。
2. 构造共轭表达式，分子分母同乘以共轭形式。
3. 展开并化简分子，利用平方差公式消去根号。

原式为：
$m\left(\sqrt{x^2 + 3x} - \sqrt{x^2 - 2x}\right)$

步骤1：分子有理化
将根式差部分乘以共轭表达式 $\sqrt{x^2 + 3x} + \sqrt{x^2 - 2x}$，并保持分母平衡：
$\begin{aligned}\sqrt{x^2 + 3x} - \sqrt{x^2 - 2x} &= \frac{\left(\sqrt{x^2 + 3x} - \sqrt{x^2 - 2x}\right)\left(\sqrt{x^2 + 3x} + \sqrt{x^2 - 2x}\right)}{\sqrt{x^2 + 3x} + \sqrt{x^2 - 2x}} \\\end{aligned}$

步骤2：展开分子
应用平方差公式 $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$：
$\begin{aligned}\text{分子} &= \left(\sqrt{x^2 + 3x}\right)^2 - \left(\sqrt{x^2 - 2x}\right)^2 \\&= (x^2 + 3x) - (x^2 - 2x) \\&= 5x\end{aligned}$

步骤3：化简表达式
将化简后的分子代入原式：
$\sqrt{x^2 + 3x} - \sqrt{x^2 - 2x} = \frac{5x}{\sqrt{x^2 + 3x} + \sqrt{x^2 - 2x}}$

最终表达式：
$m \cdot \frac{5x}{\sqrt{x^2 + 3x} + \sqrt{x^2 - 2x}}$